Главная >> Физика 11 кл. Мякишев

Глава 6. Механические волны

§ 45. Уравнение гармонической бегущей волны

Выведем уравнение волны, которое позволит определить смещение каждой точки среды в любой момент времени при распространении гармонической волны. Сделаем это на примере волны, бегущей по длинному тонкому резиновому шнуру.

Ось ОХ направим вдоль шнура, а начало отсчета свяжем с левым концом шнура. Смещение колеблющейся точки шнура от положения равновесия обозначим буквой s. Для описания волнового процесса нужно знать смещение каждой точки шнура в любой момент времени. Следовательно, надо знать вид функции

s = s (х, t).

Заставим конец шнура (точка с координатой х = 0) совершать гармонические колебания с циклической частотой ω. Колебания этой точки будут происходить по закону:

s = s_m sinc ωt,                         (6.3)

если начальную фазу колебаний считать равной нулю. Здесь s_m — амплитуда колебаний (рис. 6.10, а).

Колебания распространяются вдоль шнура (оси ОХ) со скоростью υ и в произвольную точку шнура с координатой х придут спустя время

Эта точка также начнет совершать гармонические колебания с частотой ω, но с запаздыванием на время τ (рис. 6.10, б). Если пренебречь затуханием волны по мере ее распространения, то колебания в точке х будут происходить с той же амплитудой s_m, но с другой фазой:

Это и есть уравнение гармонической бегущей волны, распространяющейся в положительном направлении оси ОХ.

Используя уравнение (6.5) можно определить смещение различных точек шнура в любой момент времени.